“مزرعه داری یک جفت خرگوش دارد. این خرگوش ها از سن یک ماهگی به بعد، در هر ماه یک جفت خرگوش به دنیا می آورند. با این فرض که خرگوش ها هرگز نمی میرند، مزرعه دار در نهایت صاحب چند خرگوش خواهد بود؟”
این سوالی بود که امپراتور فردریک دوم در سال 1225 برای ریاضی دانان شهر پیزا مطرح کرد و تنها کسی که جواب را یافت و طبیعتا مسایقه را برد لئونارد فیبوناچی، جهانگرد ایتالیایی بود. او مسئله را خیلی ساده حل کرد:
در ماه اول مزرعه دار یک جفت خرگوش دارد.
در ماه دوم باز هم یک جفت دارد، چون خرگوش ها هنوز به سن بلوغ نرسیده اند.
در ماه سوم خرگوش ها زادآوری می کنند که نتیجه دو جفت خرگوش برای مزرعه دار است.
در ماه چهارم جفت خرگوش اول زادآوری می کنند ولی جفت خرگوش های دوم هنوز به سن بلوغ نرسیده اند. بنابراین مزرعه دار سه جفت خرگوش خواهد داشت.
ماه پنجم: جفت خرگوش های اول و دوم هر کدام دو جفت دیگر به جمعیت خرگوش ها اضافه می کنند و جفت خرگوش های سوم در انتظار بلوغ اند. بنابراین نتیجه 5 جفت خرگوش است.
هر ماه که می گذرد خرگوش های مزرعه داربه ترتیب زیر به زاد و ولد ادامه می دهند:
… ،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233
در این سری از اعداد، هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي كند اما شهرت دنباله ی فیبوناچی اصلا به این دلیل نیست. خاصیت جذاب دنباله ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به 1.618 می رسیم که به “نسبت طلایی” مشهور است. یونانی ها این نسبت را با حرف “فی” نشان می‌دهند و آن را به عنوان “نسبت الهی” می شناسند. فی در جهان طبیعت مثل رگه های درخشانی از یک امضاء نامریی از طرف خدا می درخشد:
در هر كندويي در هر گوشه از دنيا وقتی تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم می كنيم به یک عدد ثابت می رسیم: 1.618
شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.
دانه های آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدي 1.618 است.
این نسبت در بدن انسان ها هم هست؛ اگر فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين کنیم، به 1.618 مي رسیم. نسبت طول بزرگترین استخوان انگشت دست به طول استخوان متوسط برابر نسبت طلایی است؛ نسبت طول استخوان متوسط به استخوان کوچک هم همینطور. نسبت طول رشته ی DNA به عرض آن هم چیزی نزدیک به همان عدد فی است.
د‌رصورتی‌که تعدادی مربع با بُعدهايِ برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از مربع‌ها امتداد بدهیم، مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت که همان مارپیچ صدف های نوتیلوس و حلزون ها ست.
گردبادها و منظومه ها در مسیری مشابه با مارپیچ فیبوناچی حرکت می کنند.نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکتر در یک گردباد برابر با 1.618 است. در کهکشان ها هم نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکترهمان عدد شگفت انگیز فی است.
وقتی که سنگ هاى آسمانى با سطح زمين برخورد مى کنند، مسيرى شبیه مارپیچ فیبوناچی را طى مى کنند. عنکبوت ها شبکه تارهاى خودشان را براساس الگویی شبیه به مارپیچ فیبوناچی می تنند. ميوه های درخت کاج، موج هاى اقيانوس ها، سرخس ها، شاخ جانوران و چيدمان گل های مرواريد همگی از الگوی منحنی های این مارپیچ مرموز تبعیت می کنند.
اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی نهایت پیش می رود و هرگز به آخر نمی رسد.
من نمی دانم 1.618 لابلای مارپیچ های آفتابگردان و انحنای ظریف میوه های کاج چه می کند و حضورش به دنبال کدام اسم رمز الهی است اما فکر می کنم دو بی نهایتی که مارپیچ فیبوناچی در آن جا خوش کرده بسیار شبیه سرنوشت آدم هاست که بین دو بی نهایت هستی گم شده اند؛ بین یک آغاز و یک پایان…
